Algo parecido a lo que sucede con la palabra cliente, que a lo largo de la historia ha invertido en cierto modo su significado ("el que recibe dinero" > "el que paga"), pasó con el término aula, que actualmente designa la sala donde se imparten clases en los centros docentes, cuando en su origen se refería al patio. La historia es la siguiente.
En griego existía una palabra, αὐλή, que designaba la parte de una casa o palacio que estaba provista de paredes, pero no de techo, es decir, el patio, y también, por sinécdoque del género por la especie, la destinada a guardar animales, esto es, el corral. A partir de ahí, por sinécdoque de la parte por el todo, terminó significando palacio, es decir, una mansión provista de uno o varios patios, igualmente llamada corte (término que, por cierto, también procede de una palabra, cohors, cohortis, latina, que significaba "patio"). De aquí deriva αὐλικός -ή -όν "palaciego", "cortesano" (de donde el castellano áulico -a), y por otro lado, el verbo denominativo αὐλίζομαι "estar recogido en el corral", dicho de los animales, y, por sinécdoque de la especie por el género, "pasar la noche al raso", dicho también de las personas que vivaquean.
El latín, en la Edad Antigua, adoptó esta palabra griega bajo la forma aula, con sus dos acepciones principales heredadas.
Posteriormente, en la Edad Media, esta palabra, ya latina, por la sinécdoque opuesta a la inicial, es decir, del todo por la parte, terminó designando de nuevo una parte del palacio, una de sus salas.
Finalmente, en una fecha que me falta por averiguar (presumo que el siglo XIX: ni Corominas ni otros diccionarios dicen nada al respecto), en lenguas derivadas del latín como el castellano y el italiano, y por sinécdoque del género por la especie, aula se especializó como sala destinada a la enseñanza (en el DRAE se documenta todavía, como segunda y última acepción, dentro de la lengua poética, el significado originario).